5. Círculo de Mohr

5.1. Tensiones en una barra al considerar secciones oblicuas al eje de la misma.

Sea una barra, sometida a una carga P.
Si cortamos a la barra por la sección 1-1 y nos quedamos con la parte de la izquierda, nos aparecen unas fuerzas por unidad de superficie (tensiones) que van a ser uniformes y a las que vamos a llamar σx porque van en la dirección del eje x.

σx = P / A

Si, ahora, cortamos a la barra inicial por la sección oblicua 2-2, de manera que la normal a la sección forme un ángulo φ con el eje de la barra, de donde: σ = σxcos φ

La máxima tensión se produce en los puntos de la sección normal al eje de la barra. Esta máxima tensión vale σx.

En una sección inclinada la tensión es menor que en el caso de la sección recta y vale σxcos φ.

5.2. Descomposición de σ en una tensión normal y en otra tangencial o cortante.

Vamos a descomponer la tensión σ en otras dos: una en la dirección de la normal a dicha sección, llamada tensión normal σn y la otra en dirección paralela a la sección, llamada tensión cortante .

En figura vemos que:

σn = σ cos φ = σx cos φ

t = s sen j = s x sen j cos j = (s x / 2 ) sen 2j

5.3. Efectos que producen la tensión normal y la cortante.

Los esfuerzos internos sobre una monda, son una sección plana y se definen como un conjunto de fuerzas y momentos estáticamente equivalentes a la distribución de tensiones internas sobre el área de esa sección. Así, por ejemplo, los esfuerzos sobre una sección transversal plana de una viga es igual a la integral de las tensiones t sobre esa área plana. Normalmente se distingue entre los esfuerzos perpendiculares a la sección de la viga (o espesor de la placa o lámina) y los tangentes a la sección de la viga (o superficie de la placa o lámina):

Esfuerzo normal (normal o perpendicular al plano considerado), es el que viene dado por la resultante de tensiones normales, es decir, perpendiculares, al área para la cual pretendemos determinar el esfuerzo normal.

Esfuerzo cortante (tangencial al plano considerado), es el que viene dado por la resultante de tensiones cortantes, es decir, tangenciales, al área para la cual pretendemos determinar el esfuerzo cortante.

5.4. Convenio de signos de la tensión normal.

La tensión normal es el esfuerzo normal (tracción o compresión) que implica la existencia de tensiones normales , pero estas tensiones normales también pueden estar producidas por un momento flector, de acuerdo con la ley de Navier. Los bimomentos también provocan tensiones normales por efecto del alabeo seccional. 

La tensión tangencial, por otro lado, son los esfuerzos cortantes y el momento torsor que implican la existencia de tensiones tangenciales.

5.5. Convenio de signos de la tensión cortante.

La tensión cortante es aquella que, fijado un plano, actúa tangente al mismo. Se suele denotar por la letra griega tau  \tau\ . En piezas prismáticas las tensiones cortantes aparece en caso de aplicación de un esfuerzo cortante o bien de un momento torsor.

5.6. Círculo de Morh para la tracción simple.

El circulo de Morh es un circulo en el que las coordenadas de los puntos de su circunferencia son la tensión normal y la tensión cortante que existen en una sección inclinada cualquiera de la barra.

El círculo de Mohr es una técnica usada en ingeniería para representar gráficamente un tensor simétrico y calcular con ella momentos de inercia, deformaciones y tensiones, adaptando los mismos a las características de un círculo (radio, centro, etc). También es posible el cálculo del esfuerzo cortante máximo absoluto y la deformación máxima absoluta.

El circulo de Mohr  se construye de la siguiente forma:

Se toman unos ejes coordenados de forma que en el eje de abcisas situamos las tensiones normales y en el de las ordenadas las tensiones cortantes. A continuación se traza la circunferencia como se puede ver en la figura.

Los puntos representativos de las tensiones que actúan en 2 caras perpendiculares definen un diámetro del circulo de morh.

Las tensiones cortantes que actúan en dos secciones perpendiculares  son iguales y de sentido contrario.

 Para dibujar correctamente el círculo de Mohr deben tenerse en cuenta los siguientes detalles:

- El sentido de giro del ángulo j en el círculo se corresponde con el sentido de giro del plano AB en la realidad.

- El signo de las tensiones tangenciales (t) se toma como positivo si giran en sentido de las agujas del reloj alrededor del elemento diferencial y negativo en caso contrario.

- El ángulo entre dos radios del círculo equivale al doble del ángulo entre los planos reales correspondientes.

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