10. Torsión

10.1. Introducción.

En ingeniería, torsión es la solicitación que se presenta cuando se aplica un momento sobre el eje longitudinal de un elemento constructivo o prisma mecánico, como pueden ser ejes o, en general, elementos donde una dimensión predomina sobre las otras dos, aunque es posible encontrarla en situaciones diversas.

La torsión se caracteriza geométricamente porque cualquier curva paralela al eje de la pieza deja de estar contenida en el plano formado inicialmente por la dos curvas. En lugar de eso una curva paralela al eje se retuerce alrededor de él.

El estudio general de la torsión es complicado porque bajo ese tipo de solicitación la sección transversal de una pieza en general se caracteriza por dos fenómenos:

 

1-Aparecen tensiones tangenciales paralelas a la sección transversal.

 2-Cuando las tensiones anteriores no están distribuidas adecuadamente, cosa que sucede siempre a menos que la sección tenga simetría circular, aparecen alabeos seccionales que hacen que las secciones transversales deformadas no sean planas.

10.2. Diagrama momentos torsores.

Al aplicar las ecuaciones de la estatica, en el empotramiento se producirá un momento torsor igual y de sentido contrario a T.

Si cortamos el eje por 1-1 y nos quedamos con la parte de abajo, para que este trozo de eje este en equilibrio, en la sección 1-1 debe existir un momento torsor igual y de sentido contrario. Por tanto en cualquier sección de este eje existe un momento torsor T.

El diagrama de momentos torsores será:

 

 

10.3. Ángulo girado por un eje.

Para el estudio de la torsión de un eje cilíndrico vamos a suponer las siguientes hipótesis:

 Planteadas estas hipótesis vamos a considerar un elemento diferencial de eje en el que estudiaremos su deformación y después las tensiones a las que esta sometido.

Vamos a aislar el trozo dx de eje.

10.4. Cálculo de las tensiones a las que está sometido el elemento abcd.

El  lado cd desliza hacia la derecha respecto al lado ab; por tanto existe  una t.

Este elemento trabaja a tensión cortante pura. El valor de t será:

 r = G . y = G . e . D/2           

El circulo de Morh de este elemento es el circulo de la tensión cortante pura.

Las tensiones principales de este elemento serán:

 Las direcciones principales del elemento estarán a 45º.

 σ1 = τ    y    σ2 = -τ

Si en vez de considerar al elemento la superficial abcd, hubiera considerado otro elemento a la distancia r del centro, la t a la que estaría sometido este elemento será:

10.5. Cálculo de tmáx y del ángulo girado por el eje en función del momento torsor.

Supongamos que la figura representa la sección del eje y el momento torsor T que actua

La tensión t en el punto B vale:     

Si tomamos un diferencial de are dA alrededor del punto B las t de ese dA dan una resultante dF.

 

Este F da un diferencial de momento torsor.                                 

El momento torsor de la sección será:

                         

Formula que permite calcular el angulo girado por el eje por unidad de longitud, en función del momento torsor.

El angulo total girado por el eje será:

10.6. Módulo resistente a la torsión.

Hemos visto que                   

Esta expresión se puede poner en la forma:

 

 Para la sección circular:  

10.7. Diferencias y equivalencias entre torsión y flexión.

 

10.8. Casos hiperestáticos en torsión.

1º CASO:

Supongamos un eje cilíndrico empotrado en los dos extremos sometido a los momentos torsores de la figura.

           

Supongamos que hemos calculado T1 y T2. Ahora vamos a calcular el giro y la tmax en C.

El giro de C será lo que gire la sección C respecto del empotramiento derecho o izquierdo ya que los empotramientos no giran.

Trazando por C una vertical, y como los momentos torsores son mas fáciles a la izquierda que a ala derecha en el diagrama de momentos torsores calculamos el giro de C respecto del empotramiento izquierdo.

2ºCASO

Supongamos un eje cilíndrico empotrado en los 2 extremos sometido a los momentos torsores de la figura.

 

10.9 Flexión acompañada con torsión.

El efecto que produce la carga P es equivalente a un par y a una fuerza actuando en O

Los puntos más peligrosos de la sección de empotramiento son el a y el b.

Los diagramas se representan asi:

 Estudio del punto a.


Estudio del punto b.

Por estar el punto b en la LN:

 

El punto a suele ser mas peligroso que el b, ya que tmax del punto a es superior a la del punto b.

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