3. Tracción

3.1. Tensión

En física e ingeniería, se denomina tensión mecánica al valor de la distribución de fuerzas por unidad de área en el entorno de un punto material dentro de un cuerpo material o medio continuo.

Un caso particular es el de tensión uniaxial, que se define en una situación en que se aplica fuerza F uniformemente distribuida sobre un área A. En ese caso la tensión mecánica uniaxial se representa por un escalar designado con la letra griega σ (sigma) y viene dada por:

σ=F/A
Siendo las unidades [Pa] (pascal = [N/m²]), [MPa] = 106 [Pa] y también [kp/cm²].

3.2. Alargamiento unitario

Alargamiento unitario (ε) es la cantidad que alarga un cuerpo (δ) por unidad de longitud (L).

ε = δ/L (ε no tiene unidades)

3.3. Ley de Hooke

Existen materiales en los que la relacción entre tensión (σ) y alargamiento (ε) es constante. Se dice que estos materiales cumplen la ley de Hooke.

σ11 = σ22 = σ33 = σ/ε = cte = E

La relación entre ambas magnitudes (σ/ε) se llama Módulo de elasticidad (E) o Módulo de Young. E = σ/ε

3.4. Diagramas N, σ y ε

A partir de la barra de forma de la figura, el diagrama de esfuerzos normales tendrá la forma siguiente:

3.5. Alargamiento total para una pieza sometida a una fuerza externa

Para los alargamientos totales debido a la deformación producida por una fuerza externa (despreciando su propio peso), la fórmula a utilizar es:

δ = PL/AE

(siendo δ, el alargamiento total; P, la fuerza que actua; L, la longitud; A, la sección y E, el módulo de elasticidad.)

3.6. Tensión de un elemento suspendido y sometido a su propio peso

Cuando partimos de una barra y queremos hallar la tensión debida a su propio peso, tenemos que fijar primeramente que el peso equivale al volúmen de la barra por el peso específico del material que la compone. Como el volúmen lo podemos descomponer en la multiplicación del área por la longitud, tenemos que:

W = A • L • Pe

Dado que la tensión es σ = P/A y que la fuerza actuante, para este caso es W, podemos poner que σ = W/A. sustituyendo el peso en esta fórmula tenemos que σ = A • L • Pe/A. Quedando que la tensión máxima sería

σ = L • Pe

3.7. Alargamiento de una estructura debido a su propio peso

En el caso del estudio de alargamiento de una estructura debido a su propio peso, la fórmula a utilizar es:

δ = W L / 2AE

3.8. Elemento suspendido y sometido a su propio peso más una carga adicional

En el caso de que contemplemos el elemento sometido a su propio peso al que se aplica una carga adicional, tanto la tensión como el alargamiento será suma de las correspondientes por separado, es decir, contemplando el elemento con una carga adicional y sin peso, sumado al elemento sin carga adicional y con peso, esto es:

Tensión (peso + carga): σ = L Pe

Alargamiento (peso + carga): δ = (W/2 + P) L/AE

3.9. Tensión admisible o tensión de trabajo

La tensión admisible es aquella que asegura las no deformaciones permanentes en los materiales y que por tanto debe ser inferior a la tensión producida por las fuerzas exteriores.

Para que una estructura esté siempre en condiciones elásticas seguras se acostrumbra a escoger la tensión admisible bastante inferior al límite de proporcionalidad.

Dado que es dificil determinar este punto, se toman los puntos de fluencia o de rotura como base para determinar la tensión admisible.

σadm = σFl/n1 y σadm = σR/n2

Donde n1 y n2 son coeficientes de seguridad.

3.10. Tensiónes de origen térmico

Cuando a un sistema se le aplica un incremento de temperatura que hace que se dilate, y hay alguna causa que impide el alargamiento (debido a la dilatación) aparecen unas tensiones denominadas de origen térmico.

El alargamiento para un cuerpo suponiéndole sin rozamiento con el suelo, al que se le aplica un aumento de temperatura, se produce un alargamiento determinado por:

δ = α L ΔT

(siendo ΔT = incremento de temperatura, α = Coeficiente de dilatación y L = Longitud)

La tensión, en cambio, vendrá determinada por la siguiente fórmula:

σ = E α ΔT

3.11. Deformaciones en el estado simple, doble y triple de tensiones.

Consideremos el caso de un sólido en equilibrio bajo la acción de cargas exteriores y aislemos del interior del cuerpo un cubo elemental de aristas dx, dy y dz, de manera que las cargas pueden orientarse según el sistema de referencia.Sobre cada una de las caras existirá un vector tensión total de manera tal que el cubo elemental se encuentre en equilibrio. Estos vectores pueden proyectarse según los ejes de referencia de manera que en cada una de las seis caras tendremos en general una tensión normal y dos tensiones tangenciales perpendiculares entre si. Un estado de tensiones de estas características se dice que es un “estado triple o espacial”.

En determinadas circunstancias las cargas actuantes sobre el cuerpo hacen que las tensiones sobre el cubo elemental queden ubicadas dentro de un plano. Este estado se denomina “doble o plano”.

Cuando los vectores tensión son paralelos a un eje, el estado se denomina “simple o lineal”.

En realidad, la definición de un estado como simple, doble o triple no solo depende de estado de cargas actuante sino de la orientación del cubo elemental. Como veremos mas adelante, el estado simple puede pasar a ser un estado doble si el elemento diferencial tiene una rotación, inclusive puede convertirse en un estado triple. El proceso al revés no siempre es factible. Es decir, si tenemos un estado doble, por ejemplo, es probable que no encontremos, por rotación del elemento, una posición para el cual el estado sea lineal.

3.12. Problemas de aplicación.

Problema 3.1. Tenemos una viga de acero AB con 2 mm de diámetro y 0,4 m de largo. Está articulado con la viga CD y diseñado para que la punta D toque el pulsador ¿A qué distancia tiene que estar el peso de 25 Kg para que la punta D toque al pulsador?. E = 200 GPa

Problema 3.2. Con las condiciones que se detallan en el dibujo, determinar el peso máximo que podemos colocar en W para no sobrepasar la tensión máxima del acero, ni del bronce.

Problema 3.3. Un bloque de hormigón de peso W está sujeto por dos vigas de acero y de aluminio tal como se indica en la figura. Calcular la relación de las secciones de las dos vigas para que siga mateniéndose en la misma forma.

Problema 3.4. Sabiendo que las barras de la figura son de acero, calcular el alargamiento o la compresión que se produce en las barras AD y EB.

Problema 3.5. Partiendo de los datos que se presentan, hallar las tensiones producidas en A y B.

Problema 3.6. Determinar la carga que puede resistir una barra de acero de sección circular de 20 mm de diámetro, si trabaja a 800 kg/cm2. Calcular también los alargamientos total y unitario, si la longitud de la barra es de 10 m. E = 2 x 106 Kg/cm2

Seguir

Recibe cada nueva publicación en tu buzón de correo electrónico.

Únete a otros 84 seguidores

A %d blogueros les gusta esto: